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难倒一大半考生的A-level进阶数学真题居然是这么做出来的!
来源:英国留学中心| 作者:admin | 发布时间:2019-12-17 | 阅读量:576

进阶数学也称为高等数学,属于A-level课程的一种,是A-level数学的扩展与延伸,比较擅长理科方面的中国学生,通常会选择两种课程一起学习。


进阶数学内容难度大,很难理解,解题的时候,步骤要写清晰,再简单的公式,只要是解题的一步,也要清清楚楚的写出来。

今天为同学们带来一道Edexcel S2 Summer 2017的真题解析,并为大家认真分析其中的每一个步骤,大家可要认真学习哦~


根据官方给出的本次考试的报告中,这一道题只有 1/4 的学生取得了满分,大部分学生觉得本题具有挑战性,所以接下来我们就重点看一下本题中的重点和易错点。

首先要注意题目中给的是概率密度分布函数(probability density function)。


本题的(a)问让大家求出这个函数的中位(median),已知 median 的定义为middle value in a distribution,根据所学知识在这里列举了三种证明这个 pdf(probability density function)的中位数的方法。


■ 利用图像的面积


已知 probability density function 的图像(a,b)的线下面积代表了 P(a<X<b)。通过计算三角形的面积

■同样利用图像的面积我们可以通过integration(积分)来计算图像的线下面积。

■ 第三种方法我们通过 median(中位数)的定义来列出方程,然后解方程求出结果。



解方程可得 x=4, so median of X is 4. 


注意:对于证明题,一定要写出结论。


本题的(b)问,我们需要求两个未知数,所以我们至少要列出一组二元一次方程组来求 a 和 b。


很多学生利用第一个 pdf 定义的式子的三角形的面积来列出了其中一个方程,但是很多同学忘记了很重要的一点 f(1)=0 这个条件。


正确的方法是我们通过(a)问已知 median(中位数)= 4 列出第一个方程,然后通过图像上的隐藏条件列出第二个方程。


通过解这个方程组,我们就可以得到 a 和 b 的值。



本题的(c)问就是考试经常考到的类型题了,已知概率密度分布函数(probability density function),来求累计分布函数(cumulative distribution function)。


根据定义,我们通过积分(integrate)pdf 来计算 cdf.


本题有两处同学们经常犯错误的地方。


■ 在积分 integrate 第二个式子当4≤ X ≤ 6 的时候,很多同学会忘记加上F(4)。


■ 最后写出 F(x)的时候,忘记加 F(x)=0 以及 F(x)=1 的情况。


下面是一道 S2 2017 年 1 月份的同类型真题,同学们可以参考上面的方法和步骤做题。


上面列举的易错点也要在做题过程中注意一下哦~


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